1 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

2 . 在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程；
(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.

3 . 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．

（Ⅰ）求证：QC²﹣QA²=BCQC；
（Ⅱ）求弦AB的长．

4 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．

（1）求证：；
（2）求弦的长．

5 . 如图, AB是圆O的直径,G是AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点G作AG的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F,过点G作圆O的切线,切点为H.
       
(1)求证：C,D,E,F四点共圆；
(2)若GH＝6,GE＝4,求EF的长．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆内两条弦和的交点，为延长线上一点，切圆于点，且.

（1）证明：；
（2）若，，求.

7 . 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．

8 . 选修4—1几何证明选讲
如图,已知直线与圆切于点，直线过圆心，且与圆交于点，若.

（1）求的大小；
（2）若的平分线与交于点，与圆的另一个交点为，求.

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，的外接圆为⊙，延长至，再延长至，使得成为，的等比中项.

（1）求证：为⊙的切线；
（2）若恰好为的平分线，，，求的长度.

10 . 如图所示，为的直径，为的中点，为的中点．

（1）求证：；
（2）求证：．