1 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：.

2 . 如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线，连接AD交⊙O于E，若BD∥CE，AB交CE于M，求证：.

3 . 如图，是的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是的割线，．

（1）证明：；
（2）证明：

4 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

5 . 如图，为圆的直径，为圆外一点，过点作于，交圆于点，交圆于点，交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：

6 . [选修4-1：几何证明选讲]
如图，已知凸四边形的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且．
求证：，，，四点共圆．

7 . 已知：如图所示，，．求证：．

8 . 如图所示，为斜边边上的中线，，，连接交于点，，．求证：

（1）∽；
（2）．

9 . 如图所示，在中，为的内心，交于，交外接圆于．

求证：（1）；
（2）．

10 . 如图所示，内接于圆，切圆于是延长线上一点，连接交于点．若是的中点．求证：．