1 . 如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
（3）在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．

2 . 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.

（1）求证：；
（2）若，把绕点旋转，
①当时，求的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．

3 . 如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是菱形．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．

（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

5 . 如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）上是否存在点，使得？请说明理由．

6 . 如图所示，为的切线，切点为，割线过圆心，且.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长.

7 . 如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若四点共圆，且，求.

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是圆的直径, 是圆内接四边形, 于点,且与圆相切于点.

（1）求证：平分；
（2）若,求的长.

9 . 已知是的外角的平分线, 交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.

（1）求证：；
（2）若是外接圆的直径,, 求的长.

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、， 分别交⊙于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：、、、四点共圆．
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．