1 . 已知△内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．

（Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，；
（Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

2 . 如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．

3 . 如图，为圆的直径，为圆外一点，过点作于，交圆于点，交圆于点，交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：

4 . 选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，于，交于，交于，．

（1）求证：是劣弧的中点；
（2）求证：．

5 . 如图，已知是的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是的直径．

（1）求证：；
（2）过点C作的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．

6 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交

AC于点D，设E为AB的中点．
（1）求证：直线DE为圆O的切线；
（2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF·CE．

7 . 如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，分别交延长线于点，过点作的切线，切点为．
（1）证明：四点共圆；
（2）若，求的值．

8 . 如图，已知AD为⊙O的直径，直线BA与⊙O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G．求证：BA•DC＝GC•AD．

9 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：；
（2）求的值．

10 . 选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．

（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；
（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长．