解题方法
1 . 已知是实常数,.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由
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名校
2 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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454次组卷
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5卷引用:2020届北京市高考适应性测试数学试题
3 . 已知矩阵,且二阶矩阵M满足AMB,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
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2020-04-09更新
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110次组卷
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2卷引用:北京市西城区第五十六中学2022届高三数学零模试题
4 . 某班试用电子投票系统选举班干部候选人,全班名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,.规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令,其中,且,则班内同时同意1,2号同学当选的人数可以用含式子表示为_____ .
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名校
5 . 已知、是实常数,.
(1)当,时,求函数的最小正周期、单调增区间与最大值;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数(即的值与的取值无关)?若存在,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由.
(1)当,时,求函数的最小正周期、单调增区间与最大值;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数(即的值与的取值无关)?若存在,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由.
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2019-11-11更新
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184次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题
18-19高二下·江苏南京·期末
名校
6 . 已知二阶矩阵,矩阵属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.
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2019-07-16更新
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344次组卷
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6卷引用:北京市怀柔区2020届高三高考数学二模试题
名校
7 . 将所有平面向量组成的集合记作,是从到的对应关系,记作或,其中、、、都是实数,定义对应关系的模为:在的条件下的最大值记作,若存在非零向量,及实数使得,则称为的一个特殊值;
(1)若,求;
(2)如果,计算的特征值,并求相应的;
(3)若,要使有唯一的特征值,实数、、、应满足什么条件?试找出一个对应关系,同时满足以下两个条件:①有唯一的特征值,②,并验证满足这两个条件.
(1)若,求;
(2)如果,计算的特征值,并求相应的;
(3)若,要使有唯一的特征值,实数、、、应满足什么条件?试找出一个对应关系,同时满足以下两个条件:①有唯一的特征值,②,并验证满足这两个条件.
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2020-02-13更新
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619次组卷
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3卷引用:2020届北京市第22中学高三第一学期第二次阶段性考试数学试题
真题
8 . 某班试用电子投票系统选举班干部候选人,全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按0”,令,其中,且,则同时同意第1,2号同学当选的人数为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2022-11-09更新
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142次组卷
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2卷引用:2003年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)
2011·北京东城·一模
9 . .对于n∈N*(n≥2),定义一个如下数阵:,其中对任意的1≤i≤n,1≤j≤n,当i能整除j时,aij=1;当i不能整除j时,aij=0.设.
(Ⅰ)当n=6时,试写出数阵A66并计算;
(Ⅱ)若[x]表示不超过x的最大整数,求证:;
(Ⅲ)若,,求证:g(n)﹣1<f(n)<g(n)+1.
(Ⅰ)当n=6时,试写出数阵A66并计算;
(Ⅱ)若[x]表示不超过x的最大整数,求证:;
(Ⅲ)若,,求证:g(n)﹣1<f(n)<g(n)+1.
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