1 . 如图一，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，，若将顺时针旋转得到向量，则，且；信息二：与的夹角记为，与的夹角记为，则；信息三：；信息四：，叫二阶行列式.

（1）求证：，（外层“”表示取绝对值）；
（2）如图二，已知三点，，，试用（1）中的结论求的面积.

2 . 设甲、乙两家公司生产三种型号的计算机，月产量（单位：台）为

如果生产这三种型号的计算机的每台的利润（单位：万元/台）为则利用矩阵乘法求这两家公司的月利润（单位：万元）．

3 . 关于的方程组请对方程组解的情况进行讨论.

4 . 求和：.

5 . 已知．求证：三点共线的充要条件是．

6 . 关于的二元一次方程组有唯一一组正解，求实数a的取值范围．

7 . 甲、乙、丙三人一起做一批零件，甲、乙两人合作，甲做8天乙做5天能够完成；甲、丙两人合作，甲做6天丙做9天能够完成；乙、丙两人合作，乙做10天丙做6天能够完成，那么甲、乙、丙单独做，各需多少天能够完成？

8 . 利用行列式解下列方程组：
（1）（2）

9 . 求关于的方程组，有唯一解的条件，并求在此条件下该方程组的解．

10 . 用矩阵变换的方法解方程组：