1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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解题方法
2 . 已知是实常数,.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)是否存在,使得是与有关的常数函数,求出所有满足条件的,若不存在,说明理由
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3 . 设、、、,称为二阶方阵,全体二阶方阵构成的集合记为,定义中的两种运算:①,,;②设,,则下列说法正确的有( )
A.、,有 |
B.,,使得 |
C.、,有 |
D.、,若,则或 |
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名校
4 . 写出系数矩阵为,且解为的一个线性方程组是______ .
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名校
5 . 计算:__ .
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名校
6 . 某人在超市一次性购买了斤大米和斤食用油,大米的价格是元/斤,食用油的价格是元/斤,则购买这两种商品的总花费可以用下列哪个算式计算得到( ).
A. | B. | C. | D. |
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7 . 三阶行列式的第行第列元素的代数余子式的值为___________ .
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名校
8 . 下列三阶行列式可以展开为的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
9 . 关于的二元线性方程的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为,则______
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10 . 设二阶矩阵.
(1)求;
(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C:6x2-y2=1,求曲线C的方程.
(1)求;
(2)若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C:6x2-y2=1,求曲线C的方程.
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