1 . 直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；
（2）设直线过点交于点（异于原点），射线，分别交于点，，求证：为定值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.
（1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；
（2）求证：直线与曲线的交点也在曲线上.

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若点在直线上，点在曲线上，求证：．

4 . 在直角坐标系xoy中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
（1）求曲线C的极坐标方程，若A，B为曲线C上的两点，证明当时，定值；
（2）若过点且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．

5 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），经过变换，得曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.
（Ⅱ）若，为曲线上的动点，且，证明：为定值.

6 . 在直角坐标系中，已知曲线：，将曲线经过伸缩变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）若，分别是曲线上的两点，且，求证：为定值.

7 . 已知曲线C的参数方程为（为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为，.直线l过点P且倾斜角为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.
（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于，求证：为定值.

8 . 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，求证：为定值，并求该定值.

9 . 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线交曲线于，两点.
（1）求曲线的直角坐标方程，并写出直线的参数方程；
（2）过点的另一条直线与关于直线对称，且与曲线交于，两点，求证：.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线与相交于两点，且.
（1）求的值；
（2）直线与曲线相交于两点，证明：（为圆心）为定值.