名校
1 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为
，求实数
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的普通方程与直线的直角坐标方程；(2)若曲线
截直线所得线段的中点坐标为，求实数的值．
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2 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，已知
，动直线l的参数方程为
（t为参数，
）．
(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；
(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段
上一点K满足
，以为参数写出K轨迹的参数方程．
中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知，动直线l的参数方程为（t为参数，）．(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；
(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段
上一点K满足，以为参数写出K轨迹的参数方程．
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3 . 已知椭圆：
的左、右两个顶点为
，
，点
，
，
是的四等分点，分别过这三点作斜率为
的一组平行线，交椭圆于
，
，…，
，则直线
，
，…，
，这6条直线的斜率乘积为（ ）
：的左、右两个顶点为，，点，，是的四等分点，分别过这三点作斜率为的一组平行线，交椭圆于，，…，，则直线，，…，，这6条直线的斜率乘积为（ ）A． | B． | C．8 | D．64 |
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解题方法
4 . 在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点
.
(1)写出曲线，的普通方程；
(2)若
，
分别为曲线，上的动点，当
取最小值时，求
的面积.
中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点.(1)写出曲线
，的普通方程；(2)若
，分别为曲线，上的动点，当取最小值时，求的面积.
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5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)已知点
，直线与曲线交于，两点，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)已知点
，直线与曲线交于，两点，求的值.
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260次组卷
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3卷引用：四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷理科数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设
是曲线上的两点，且
，求
面积的最大值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)设
是曲线上的两点，且，求面积的最大值.
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167次组卷
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3卷引用：陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点
，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积
的值．
的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设点
，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积的值．
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15次组卷
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2卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练文科数学试题
8 . 已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程以及C的参数方程；
(2)已知直线m的倾斜角为锐角，m与交于点M，m与C交于，N两点，若
，求.
中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求
的极坐标方程以及C的参数方程；(2)已知直线m的倾斜角为锐角
，m与交于点M，m与C交于，N两点，若，求.
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95次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是
(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线交于点A，B，点
使得
成等比数列，求
的值.
的参数方程是(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若曲线
与曲线交于点A，B，点使得成等比数列，求的值.
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2024-06-07更新
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311次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题
名校
10 . 在极坐标系中，曲线的方程是：
，且与、
轴正半轴交于、两点.点
为曲线上任意一点，将
绕原点逆时针旋转
，且长度变为原来的一半，得到点，点的轨迹为曲线.射线：
与曲线交于点
，与曲线交于点.以极点为原点，极轴为轴建立直角坐标系.
(1)求直线的一个参数方程及曲线的极坐标方程；
(2)求线段
的最大值.
的方程是：，且与、轴正半轴交于、两点.点为曲线上任意一点，将绕原点逆时针旋转，且长度变为原来的一半，得到点，点的轨迹为曲线.射线：与曲线交于点，与曲线交于点.以极点为原点，极轴为轴建立直角坐标系.(1)求直线
的一个参数方程及曲线的极坐标方程；(2)求线段
的最大值.
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