1 . 在平面直角坐标系中.直线（t为参数，为l的倾斜角.）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆，直线l与圆C交于M.N两点.
(1)若直线l的斜率，求弦MN的中点Q的直角坐标与弦长的值；
(2)若点.证明：对任意，有为定值.并求出这个定值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中是参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)证明：曲线过定点；
(2)若曲线与曲线无公共点，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，点的坐标为，过点的直线，其参数方程为（为参数）．直线与椭圆交于，两点．
（1）若，求的长；
（2）若直线也经过点，其倾斜角与的倾斜角互补，且与椭圆交于，两点，求证：．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程;
（2）直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于两点，证明:为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.
（1）证明：直线l与曲线C相切；
（2）设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是曲线C上任意一点，求的取值范围.