1 . 在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的A，B两点，证明：为定值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的，两点，证明：为定值

4 . 在极坐标系下，曲线E的极坐标方程为：
(1)以极坐标系的极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求E直角坐标方程，并说明E的轨迹是什么图形；
(2)A，B，C为曲线E上不同的三点，O为极点，，证明：为定值．

5 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
(1)写出C的普通方程；
(2)写出直线l的直角坐标方程并判断l与C有无交点，如果有，则求出交点的直角坐标；如果没有，写出证明过程．

6 . 在平面直角坐标中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列.

7 . 在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．

8 . 在平面直角坐标系中.直线（t为参数，为l的倾斜角.）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆，直线l与圆C交于M.N两点.
(1)若直线l的斜率，求弦MN的中点Q的直角坐标与弦长的值；
(2)若点.证明：对任意，有为定值.并求出这个定值.

9 . 如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线的极坐标方程为为曲线上一动点，曲线的参数方程为为参数，.

(1)若与交于三点，证明：为定值；
(2)射线逆时针旋转后与交于点，求的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中是参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)证明：曲线过定点；
(2)若曲线与曲线无公共点，求的取值范围．