名校
1 . 在平面直角坐标系中.直线(t为参数,为l的倾斜角.)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆,直线l与圆C交于M.N两点.
(1)若直线l的斜率,求弦MN的中点Q的直角坐标与弦长的值;
(2)若点.证明:对任意,有为定值.并求出这个定值.
(1)若直线l的斜率,求弦MN的中点Q的直角坐标与弦长的值;
(2)若点.证明:对任意,有为定值.并求出这个定值.
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2022-04-09更新
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432次组卷
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2卷引用:湘豫名校2021-2022学年高三下学期4月联考数学(理科)试题
名校
2 . 如图,在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线的极坐标方程为为曲线上一动点,曲线的参数方程为为参数,.
(1)若与交于三点,证明:为定值;
(2)射线逆时针旋转后与交于点,求的最大值.
(1)若与交于三点,证明:为定值;
(2)射线逆时针旋转后与交于点,求的最大值.
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2022-04-07更新
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722次组卷
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4卷引用:陕西省西安中学2022届高三下学期第五次模拟考试理科数学试题
陕西省西安中学2022届高三下学期第五次模拟考试理科数学试题(已下线)押全国卷(理科)第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)黑龙江省大庆市大庆中学2022届高三第二次模拟数学(理)试题江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学(理)试题
名校
3 . 在平面直角坐标系中,P为曲线(为参数)上的动点,将P点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得Q点.记Q点轨迹为,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求证:曲线的极坐标方程为;
(2)是曲线上两点,且,求的取值范围.
(1)求证:曲线的极坐标方程为;
(2)是曲线上两点,且,求的取值范围.
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2021-03-06更新
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1092次组卷
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3卷引用:陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
4 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中是参数,).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)证明:曲线过定点;
(2)若曲线与曲线无公共点,求的取值范围.
(1)证明:曲线过定点;
(2)若曲线与曲线无公共点,求的取值范围.
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2022-04-01更新
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891次组卷
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7卷引用:青桐鸣2021-2022学年高三3月质量检测理科数学试题
5 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知曲线上两点,的极坐标分别为,,求证:.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知曲线上两点,的极坐标分别为,,求证:.
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2021-11-21更新
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702次组卷
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5卷引用:河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研(一)数学(文)试题
河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研(一)数学(文)试题河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研(一)数学(理)试题(已下线)河南省名校2021-2022学年高三上学期尖子生11月调研考试数学(理)试题新疆喀什第二中学2022届高三11月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情.在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为,M为该曲线上的任意一点.
(1)当时,求M点的极坐标:当M的极角为时,求它的极径;
(2)若过极点的直线与该曲线相交于两点A,B,求证:弦长为定值,并求出这个定值.
(1)当时,求M点的极坐标:当M的极角为时,求它的极径;
(2)若过极点的直线与该曲线相交于两点A,B,求证:弦长为定值,并求出这个定值.
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2021-07-24更新
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839次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(五)数学(理)试题
贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(五)数学(理)试题贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(五)数学(文)试题(已下线)专题22 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题22 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)
名校
7 . 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线经过伸缩变换:,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若,为曲线上的两点,且满足,证明:为定值,并求出此定值.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若,为曲线上的两点,且满足,证明:为定值,并求出此定值.
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2021-07-27更新
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929次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(六)数学(理)试题
贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(六)数学(理)试题贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(六)数学(文)试题(已下线)专题22 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题22 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)
8 . 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若曲线的极坐标方程为:.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知,过点作直线交曲线于两点,证明:为定值.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知,过点作直线交曲线于两点,证明:为定值.
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2020-09-22更新
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207次组卷
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4卷引用:江西九江市第一中学2019—2020学年度高二下学期期末考试数学(理科)试题
9 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标为
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,点的坐标为,证明:直线关于轴对称.
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,点的坐标为,证明:直线关于轴对称.
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2021-01-14更新
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460次组卷
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9卷引用:四川省眉山市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题
四川省眉山市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题四川省资阳市2020-2021学年高三上学期第二次诊断性考试 数学(理)试题四川省广元市2020-2021学年高三上学期一诊数学理科试题四川省眉山市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题四川省资阳市2020-2021学年高三上学期第二次诊断性考试 数学(文)试题四川省遂宁市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性数学理科试题 四川省仁寿县文宫中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(文)试题
10 . 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设原点在圆的内部,直线与圆交于、两点;以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和圆的极坐标方程,并求的取值范围;
(2)求证:为定值.
(1)求直线和圆的极坐标方程,并求的取值范围;
(2)求证:为定值.
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2020-05-30更新
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954次组卷
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8卷引用:2020年普通高等学校招生全国统一考试高三文科数学压轴(一)试题