1 . 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时，
   
(1)求E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的面积的最大值.

3 . 直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A的直角坐标为为C上的动点，点P是线段的中点，求点P轨迹的极坐标方程．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为.
(1)求曲线的普通方程，并求的直角坐标方程；
(2)曲线与轴交于点与交于两点，若，求的值.

5 . 已知曲线C的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为__________.

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于､两点(在轴上方)，求的值.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点M在直线上，点N在曲线C上，求的最小值．

8 . 在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．
（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小．

9 . 直线与曲线(为参数)的交点个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 在直角坐标系中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线C与直线交点的极坐标（）.