1 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程及曲线C的参数方程；
（Ⅱ）若点P在直线l上，点Q在曲线C上，求证：.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.
（1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；
（2）求证：直线与曲线的交点也在曲线上.

3 . 在直角坐标系中，已知曲线（为参数），其中．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线，
（1）求与的交点的直角坐标；
（2）求证：交点至少有一点在曲线上．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）已知倾斜角互补的两条直线，，其中与交于，两点，与交于，两点，与交于点，求证：.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值.

6 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上.
（1）求证：；
（2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.

7 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），曲线的根坐标方程为，射线，，与曲线分别交于不同于极点的三点.
(1)求证：；
(2)当时，直线过,两点，求与的值.

8 . 在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于两点，证明: ．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标系中的任意一点.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.