1 . 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标系中的任意一点.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

3 . 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，是曲线上的动点，点，是线段的中点.
(1)求点轨迹的参数方程；
(2)证明：点到点与的距离之比为常数.

4 . 在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于两点，证明: ．

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于点两点，且，求证：为定值，并求出这个定值．