1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程为(t为参数)，曲线C₂的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，.
（1）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（2）设A，B分别为射线l与曲线C₁，C₂除原点之外的交点，求的最大值．

2 . 已知直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求．

3 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为．
（1）求直线l及曲线的极坐标方程；
（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.

4 . 已知在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数），点.
（Ⅰ）将曲线的方程化为普通方程，并指出曲线是哪一种曲线；
（Ⅱ）直线与曲线交于点，当时，求直线的斜率..

5 . 已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是为参数）, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.
(1) 判断直线与曲线的位置关系；
(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.

6 . 已知直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴正半轴为极轴（长度单位与之交坐标系的长度相同）建立极坐标系，圆的方程为，
（1）分别写出圆的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设圆与直线交于点，，求.

7 . 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)求曲线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程．
(2)当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.

8 . 【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的极坐标方程为, 点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为．
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设直线与曲线相交于两点，求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）写出曲线的普通方程;
（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.

10 . 在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与交于两点，求的值.