1 . 已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于、两点，若为线段的中点，求直线的方程.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．

3 . 在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）．
(1)求圆和直线的极坐标方程；
(2)点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；；
(Ⅱ)已知点为直线上的两个动点，且点为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标．

5 . 若点的柱坐标为，则点的直角坐标为______；

6 . 曲线对称的曲线的极坐标方程是

A．

B．

C．

D．

7 . 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：，过点且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．
写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
若，，成等比数列，求a的值．

8 . 在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．
(1)若，求与公共点的直角坐标；
(2)若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．

9 . 在极坐标系中，已知直线过点且倾斜角为.
(1)求直线的极坐标方程；
(2)若以直线为轴，为原点建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线交曲线于两点，求弦长.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点，．以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系．
(1)求直线的极坐标方程；
(2)求直线与曲线的交点的极坐标．