1 . 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若曲线上的，两点的极坐标分别为，，，，求的值．

3 . 在极坐标系中，设直线过点，，，且直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．

4 . 已知曲线C₁的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为.
（1）求曲线C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
（2）射线OP：（其中）与C₂交于P点，射线OQ：与C₂交于Q点，求的值.

5 . （1）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量，求矩阵及它的另一个特征值.
（2）在极坐标系中，设P为曲线C：上任意一点，求点P到直线l：的最小距离.

6 . 已知直线的极坐标方程为 ，圆的极坐标方程为 ．以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系.
（1）写出直线与圆 的直角坐标方程；
（2）设直线与圆交于两点，求的长．

7 . 点的极坐标为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为_______________.

8 . [选修4—4：坐标系与参数方程]
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.
（1）分别写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若直线与圆相切，求实数的值.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.
（1）若直线与圆相切，求的值；
（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长.