1 . 在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”，则椭圆上一点和直线上一点的“折线距离”的最小值为________

2 . 椭圆与轴的正半轴交于点，若这个椭圆上总存在点，使（为原点），求椭圆离心率的取值范围.

3 . 已知，分别是椭圆的右端点和上顶点，动点在该椭圆上运动，求的重心的轨迹的普通方程.

4 . 在平面直角坐标系中，直线过点和，直线与曲线交于两点.
(1)写出直线的参数方程；
(2)求.

5 . 经过点作直线交椭圆于两点.如果点恰好为线段的中点，求直线的方程.

6 . 已知双曲线，过点，且倾斜角为的直线交双曲线于，，是线段的中点，则点的坐标是______.

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是.
（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线与有且仅有三个公共点，求的值.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，不过原点的动直线l：y=x+m交抛物线C：x²=2py（p＞0）于A、B两点，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y=x与C的异于原点的交点为P，直线l与C在点P处的切线的交点为D，设，问：t是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

10 . 已知曲线的参数方程为为参数），点为其焦点,在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,点分别在曲线和的实线部分上运动（如图所示），且总是平行于轴，则的周长的取值范围是________.