1 . 已知直线（为参数），圆（为参数）.
（1）当时，求与的交点坐标；
（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

2 . 在极坐标系中，点，，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
（1）在直角坐标系中，求点，的直角坐标及曲线的参数方程；
（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，(为参数，且).
（1）设直线与曲线的交点为，求的值；
（2）记直线与轴，轴分别交于两点，点在曲线上，求的取值范围.

4 . 在极坐标系中，，， ，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线1的参数方程为( t为参数，)，且点P的直角坐标为.
（1）求经过O，A，B三点的圆C的直角坐标方程；
（2）求证：直线l与（1）中的圆C有两个交点M，N，并证明为定值.

5 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点且倾斜角为60°，曲线C的参数方程为（为参数）.
（1）以原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的线段的长度.

7 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线、交于、两点，，求的值．

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线D的参数方程为（t为参数，）点，点，曲线E上的任一点P满足．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线D的普通方程和曲线E的极坐标方程；
（2）求点P到曲线D的距离的最大值．

9 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设与交于，两点，点，求的值．

10 . 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）已知点在曲线上，到的最短距离为，求此时点的直角坐标.