1 . 在直角坐标系中，已知椭圆的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，直线垂直与直线且过椭圆的右焦点为.
（1）求椭圆的普通方程和直线的参数方程；
（2）直线交椭圆于，两点，求.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是是参数)．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．
（1）当时，请判断直线与曲线的位置关系；
（2）当时，若直线与曲线相交于两点，设，且||，求直线的倾斜角．

3 . 已知在平面直角坐标系中，动点、都在曲线（为参数）上．
（1）若以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（2)若动点、分别为曲线参数方程参数分别取，值时的点，且，求线段中点到坐标原点距离的最小值．

4 . 将曲线变换为曲线的一个伸缩变换为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线交曲线于，两点．
（1）求曲线与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与曲线公共点的个数．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）与交于，两点，线段中点为，求.

7 . 设曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程：
（2）设是曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求出距离取最小值时点的坐标．

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）求上的点到直线距离的最大值．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，曲线与曲线相交于两点，求．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为(，为参数).
（1）求曲线的普通方程并说明曲线的形状.
（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求曲线的对称中心到曲线的距离的最大值.