1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线有两个不同的交点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线是圆心在，半径为2的圆．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求的直角坐标系方程与的极坐标方程；
（Ⅱ）设过原点且与直线平行的直线与交于，两点，求的值．

3 . 曲线（为参数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与曲线相交于点，求的面积.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数且，，，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程及的直角坐标方程；
（2）若曲线与曲线分别交于点，，求的最大值．

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（其中）与圆 交于两点．
（1）若，求直线和圆的直角坐标方程；
（2）若，求.

7 . 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．
（1）求的轨迹的参数方程；
（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．