1 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；
（2）设曲线与曲线交于两点，求．

2 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，点恰为线段的三等分点，求

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），又以坐标原点为极点，轴的正半为轴建立极坐标，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，且，求的取值范围．

4 . 已知点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将点绕点顺时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）设直线：，射线：，，若与曲线､直线分别交于､两点，求的最大值.

5 . 在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“三叶玫瑰线”.

（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；
（2）求曲线上的点与玫瑰线上的点距离的最小值及取得最小值时的点､的极坐标.

6 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．若正方形的顶点都在上，且，，，依逆时针次序排列，点的极坐标为．
（1）求点，，，的直角坐标；
（2）设为上任意一点，求的取值范围．

7 . 平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;
（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．

8 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如右图就是在平面直角坐标系的“心形曲线”，又名心形线．如果以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其心形线的极坐标方程为．

（1）求心形线的直角坐标方程；
（2）已知直线l过点，且倾斜角为，若直线l与心形线交于M，N两点．求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数).
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线有不同的两个交点分别为，，求的值.

10 . 已知在直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）曲线与曲线有两个公共点，求的取值范围.