1 . 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.
(1)求半圆的参数方程；
(2)设是半圆上的一点，且，试写出点的极坐标.

2 . 已知曲线​的参数方程为：​，（常数​为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以​轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线​的极坐标方程为：​.
(1)求曲线​和直线​的普通方程
(2)若直线​交曲线​于​两点，直线​上点​的直角坐标为​，求​的值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)设直线：(为参数)与曲线的交点为，，求弦长的值.

4 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．
(1)若，求C与l的交点坐标；
(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a．

5 . 在直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)判断直线与曲线的交点个数；
(2)若直线与曲线相交于两点，且，求直线的直角坐标方程.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，当时，求直线的普通方程．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．
(1)写出的普通方程；
(2)点为曲线上任意一点，求点到曲线距离的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与交于相异两点A，B，且，求m的值.

9 . 直线l过点，倾斜角为.
(1)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标；
(2)与曲线（t为参数）交于两点，证明：成等比数列.

10 . 以直角坐标系原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线相交于两点，求.