1 . 在同一平面直角坐标系中，曲线按照伸缩变换后得到曲线方程
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围

2 . 若圆在变换的作用下变成曲线，则_________

3 . 已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)已知函数的图象按变换得函数的图象 ，求实数的取值范围.

4 . 关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种v变换和4种w变换．
：模变为原来的倍，同时逆时针旋转；
：模变为原来的倍，同时顺时针旋转；
：模变为原来的倍，同时逆时针旋转；
：模变为原来的倍，同时顺时针旋转；
：模变为原来的倍，同时逆时针旋转；
：模变为原来的倍，同时顺时针旋转．
记集合，若每次从集合S中随机抽取一种变换，经过n次抽取，依次将第i次抽取的变换记为，即可得到一个n维有序变换序列，记为，则以下判断中正确的序号是（       ）

A．单位向量经过2022次v变换后所得向量一定与向量垂直

B．单位向量经过2022次变换后所得向量一定与平行

C．若单位向量经过变换后得到，则中有且只有2个v变换

D．单位向量经过变换后不可能得到向量

E．存在n，使得单位向量经过次变换后，得到

5 . 已知的边长为4，若边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程.

6 . 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得曲线．
（1）求出的参数方程;
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设是曲线上的一个动点，求点到直线距离的最小值．

7 . 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的对称中心是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）在（1）中，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任意一点为，当点到直线的距离取最大值时，求此时点的直角坐标．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．
（1）写出曲线的参数方程；
（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为、，求的值．

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.