名校
解题方法
1 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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2 . 在同一平面直角坐标系中，直线
：
经过伸缩变换
：
后所得直线
的方程为______ .
：经过伸缩变换：后所得直线的方程为
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名校
3 . 已知点
与
关于坐标原点对称，则
等于（ ）
与关于坐标原点对称，则等于（ ）| A．5 | B．1 | C． | D． |
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2023-10-23更新
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205次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
4 . 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线
变为曲线
，则曲线的方程为（ ）
后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 在同一个平面直角坐标系中，曲线
的图象经过
伸缩变换后得到的图象对应的方程为（ ）
的图象经过伸缩变换后得到的图象对应的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知伸缩变换表达式为
，曲线在此变换下变为椭圆
，求曲线的方程.
，曲线在此变换下变为椭圆，求曲线的方程.
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名校
7 . 把椭圆
经过伸缩变换
后的曲线方程是______ .
经过伸缩变换后的曲线方程是
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2023-08-12更新
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92次组卷
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2卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 在同一平面直角坐标系中，曲线
按照伸缩变换
后得到曲线方程
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于相异的两点
，且
，求实数
的取值范围
按照伸缩变换后得到曲线方程(1)求曲线
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围
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2023-06-06更新
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226次组卷
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2卷引用：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
名校
9 . 将
上所有点经过伸缩变换
：
后得到的曲线方程为（ ）
上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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633次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
10 . 将圆经过坐标变换
后得到的曲线方程为（ ）
经过坐标变换后得到的曲线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-23更新
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579次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
