1 . 在直角坐标xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（1）求椭圆的直角坐标方程；
（2）已知过的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.

2 . 设线段，动点在以为直径的半圆周上运动，延长至点，使得（常数），则点所描出的曲线长度为__________．

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．

4 . 已知是椭圆上的两个点，是坐标原点，若.
（1）求证：；
（2）求的面积的最大值；

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程
将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．
（1）求曲线的普通方程；
（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．

6 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合．
（1）分别说明是什么曲线，并求与的值；
（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点分别为，求直线的极坐标方程．

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为参数，）
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，，且线段的中点为，求.

8 . 已知圆的极坐标方程：;直线的极坐标方程:
求圆心到直线的距离；
若直线在矩阵   的交换下得到直线，求直线的直角坐标方程.

9 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线（为参数），（为参数）．
（1）将的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：的距离的最大值．

10 . 在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 (φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin ＝ m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．