名校
1 . 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作CE⊥OD，垂足为E，请从下列不等式①、②、③中选出表示CD≥DE的序号（不需要写出推导过程，只需选出不等式序号即可），并证明选出的不等式．
①
（a＞0，b＞0）；②
（a＞0，b＞0）；③
（a＞0，b＞0）．
①
（a＞0，b＞0）；②（a＞0，b＞0）；③（a＞0，b＞0）．
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2021-09-16更新
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514次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
.
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）求证：
.
，.（Ⅰ）当
时，求不等式的解集；（Ⅱ）求证：
.
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2020-05-30更新
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417次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷(二)文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.
（1）求f(x)的最小值m；
（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：
.
（1）求f(x)的最小值m；
（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：
.
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2020-10-01更新
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506次组卷
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28卷引用：2019届湖南长沙市第一中学高三月考试卷（三）数学理科试题
2019届湖南长沙市第一中学高三月考试卷（三）数学理科试题2017届福建省漳州市八校高三下学期3月联考文科数学试卷河南省南阳市第一中学2018届高三第一次考试（8月）数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题【全国市级联考】贵州省贵阳市2018年高三适应性考试（二）（理数）【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（理）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（文）试题【全国百强校】四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2019届高三第一次调研考试数学（文）试题2017届福建省宁德市高三第一次（3月）质量检查数学理试卷内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（已下线）专题12.4 不等式的证明（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题12.4 不等式的证明（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高三第三次月考数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2020届高三下学期第四次月考试数学（理）试题广东省汕头市金山中学2020届高三高考数学（理科）三模试题四川省南充市2020届高三高考数学（理科）（三诊）第三次适应性试题四川省南充市高2020届第三次高考适应性考试文科数学试题云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（理）试题广西玉林市2021届高三11月期末数学（文）试题四川省内江市内江市第六中学2020年高三上学期第四次月考数学理科试题四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题四川省南充市2020届高三高考数学（文科）（三诊）第三次适应性试题四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理科)试题四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文科）试题四川省内江威远中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
4 . （1）设
，试比较
与
的大小；
（2）已知
，
，
，
且
，求证：
．
，试比较与的大小；（2）已知
，，，且，求证：．
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2020-08-20更新
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744次组卷
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8卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题湖北省天门市2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程与不等式（一）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教Ａ版（2019））（已下线）专题15不等式单元复习-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)河北省石家庄二十三中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题河北省石家庄市二十三中2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题重庆市渝北中学校2021-2022学年高一上学期阶段一质量检测数学试题
名校
5 . （1）设，，
均为正数，且
，证明：
；
（2）解关于不等式：
.
，，均为正数，且，证明：；（2）解关于
不等式：.
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6 . （1）已知
，且，证明：
；
（2）已知，且
，证明：
.
，且，证明：；（2）已知
，且，证明：.
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2020-05-05更新
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1187次组卷
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17卷引用：2020届湖南师大附中高三摸底考试数学(理)试题
2020届湖南师大附中高三摸底考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春市东北师范大学附属中学2019届高三下学期学科大练习（九）数学（文）试题福建省莆田第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题2020届河北省石家庄市第二中学高三6月高考全仿真数学（文）试题2020届河北省石家庄市第二中学高三6月高考全仿真数学（理）试题（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期末考试数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题
名校
7 . 已知函数
.
（1）解不等式：
；
（2）若
，求证：
.
.（1）解不等式：
；（2）若
，求证：.
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2019-03-26更新
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1726次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第九次月考数学(文)试题
名校
8 . （1）已知函数
.若函数
的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.
（2）已知
，
，求证：
.
.若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.（2）已知
，，求证：.
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9 . 选修4-5：不等式选讲
已知
，且
.
（1）求证：.解关于
的不等式
；
（2）若
，使得对一切实数
不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知
，且.（1）求证：.解关于
的不等式；（2）若
，使得对一切实数不等式恒成立，求实数 的取值范围.
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10 . 选修4-5：不等式选讲
已知
，不等式f（x）<4的解集为M．
（1）求M；
（2）当
时，证明：
．
已知
，不等式f（x）<4的解集为M．（1）求M；
（2）当
时，证明：．
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