1 . 设，若存在唯一的使得关于的不等式组有解，则的范围是____________．

2 . 若是定义在上的函数，且对任意都有，，且，则____

3 . 柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下：对任意实数和，（，），都.
（1）证明时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 设，函数
（1）若，求出函数在区间上的最大值.
（2）若，求出函数的单调区间（不必证明）
（3）若存在，使得关于方程有三个不相等的实数根，求出实数的取值范围.

5 . 已知有穷数列共有项，首项,设该数列的前项和为，且其中常数.
（1）求证：数列是等比数列
（2）若，数列满足，求出数列的通项公式
（3）若（2）中的数列满足不等式，求出的值