1 . （1）已知常数k>0，且
求证：
（2）已知
，求证
求证：（2）已知
，求证
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2 . （1）已知
，
，求证：
；
（2）已知
，
，求证：
．
，，求证：；（2）已知
，，求证：．
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2021-11-10更新
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329次组卷
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4卷引用：湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时1 等式与不等式
湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时1 等式与不等式2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时1 等式与不等式（已下线）突破2.1 等式的性质与不等式的性质（课时训练）（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）
20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
3 . 已知，求证：
（1）
；
（2）
.
，求证：（1）
；（2）
.
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4 . 对平面直角坐标系第一象限内的任意两点
，
作如下定义：如果
，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”．
(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)设a，b，c，d均为正数，且点是点的“上位点”，请判断点
是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”．如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
，作如下定义：如果，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”．(1)试写出点
的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)设a，b，c，d均为正数，且点
是点的“上位点”，请判断点是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”．如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
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2021-11-10更新
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462次组卷
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11卷引用：湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 章末培优专练
湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 章末培优专练北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 章末培优专练沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第2章 2.1（4） 不等式性质的应用江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高一上学期质量检测(一)数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一上学期9月份考试数学试题四川省南充市南充市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期第一学月考试数学试题湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
5 . 已知
，
，
，求证：
（1）
；
（2）
．
，，，求证：（1）
；（2）
．
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6 . 已知下列三个不等式：①，②
，③
，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成几个真命题？请证明你的结论.
，②，③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成几个真命题？请证明你的结论.
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9-10高二·河南南阳·期中
名校
7 . 用反证法证明命题：“若
、
，
能被5整除，则、
中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）
、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）| A．、都能被5整除 | B．、都不能被5整除 |
| C．、有一个能被5整除 | D．、有一个不能被5整除 |
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2021-09-12更新
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274次组卷
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37卷引用：2014年新人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法练习卷
（已下线）2014年新人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法练习卷（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）（已下线）2010-2011年福建省福州八县一中高二下学期期中考试理数（已下线）2011-2012学年浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省白云中学高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省临海市白云中学高二下期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南省长沙县实验中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省临汾一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省临汾一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省余姚中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年福建省厦门六中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年山东省济南一中高二下期末理科数学试卷2015-2016学年江西瑞昌一中高二下学期期中（文）数学试卷山东省济宁市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖北省咸宁市五校2016-2017学年高二3月联考数学（文）试题西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 本章复习与测试河北省永年县第二中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题1安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题2【全国市级联考】陕西省榆林市2017-2018学年高二下学期期中理科数学试题安徽省凤阳县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（文）试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题 宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 设
（
）
（1）当
时，解不等式：
；
（2）求证：
，并求出
时对应的与
的取值.
（）（1）当
时，解不等式：；（2）求证：
，并求出时对应的与的取值.
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2021-09-25更新
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143次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.8 基本不等式及其应用
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.8 基本不等式及其应用上海市徐汇区南洋中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.2含绝对值不等式的求解（第5课时）（已下线）第06讲 不等式的求解（4大考点）（1）
10-11高二下·山西临汾·期中
名校
解题方法
9 . 若，，求证：
.
，，求证：.
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2021-09-25更新
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726次组卷
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14卷引用：3.2.1 基本不等式的证明（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）
（已下线）3.2.1 基本不等式的证明（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（已下线）2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试文科数学2014-2015学年安徽省皖中“四校联盟”高一下学期联考文科数学试卷上海市建平中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市人民中学2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次阶段考试数学试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 不等关系-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型高中数学解题兵法 第七十一讲 比较法（已下线）2.1不等式的性质（第4课时）福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期10月考试数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
10 . 证明下列不等式，并讨论等号成立的条件：
(1)若，则
；
(2)若
，则
；
(3)若
，则
；
(4)若
，则
；
(5)对任意实数和，
．
(1)若
，则；(2)若
，则；(3)若
，则；(4)若
，则；(5)对任意实数
和，．
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