1 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

2 . 设为正数，且. 证明：
(1)；
(2).

3 . 已知，当时，不等式成立．
(1)求的最大值；
(2)设正数，的和恰好等于的最大值，求证：．

4 . 已知.
(1)若，求b的取值范围；
(2)求的最大值.

5 . 已知函数，m为的最小值．
(1)求m的植，
(2)已知实数n，p，q满足，，且，证明：．

6 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)记（1）中不等式的解集为中的最大整数值为，若正实数满足，求的最小值．

7 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知.
(1)求的解集；
(2)记的最小值为，且，求证：.

9 . 已知，，均为正数，且.
(1)是否存在，，，使得，说明理由；
(2)证明：.

10 . 已知．

(1)当时，求的解集；
(2)对任意实数a，b，不等式有解，求实数m的取值范围．