1 . 2023年“国际进口博览会”即将在上海举行，现要在场馆入口布置一个大型立体花卉景观，景观的框架由中空钢管搭建的而成，外型是由若干个小正方体叠加而成的大正方体，己知搭建此立体花卉景观的脚手架钢管安装呈现东-西、南-北、上-下的网络状，每三根钢管相交处需要焊接，这些焊接点（小正方体的顶点）称为格点，相邻焊接点之间的距离都为1米（即每个小正方体的棱长都为1米），若以互相垂直的三条钢管为轴建立空间直角坐标系，现要在一个格点处接入水源，并在下述6个格点：，，，，，处安装喷淋，使6处喷淋与水源接入口所排水管的总长度最小，则此时水管总长度的最小值为______米（水管必须在连通的钢管内部穿行，不计各接头处的水管损耗）．

2 . 设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为______．

3 . 在解决问题：“证明数集没有最小数”时可用反证法证明：
假设是中的最小数，则存在，
可得：，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，
所以数集没有最小数.
那么对于问题：“证明数集，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是__________（用、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.

4 . 已知，设，，则a____________b．（填＜，≤，≥，＞其中一种）

5 . 设、、、、、是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：，，，，，，能同时取到150的代数式最多有________个．

6 . 已知问题：“恒成立，求实数的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数的取值范围___________．

7 . 当且仅当（其中）时，函数的图像在函数图像的下方，则的取值范围为______.

8 . 已知函数，则当时，函数有最小值，则____________．此时___________．

9 . 若，则_______（填入等号或者不等式）

10 . 已知，，，则的最大值是_____________.