1 . 观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．

2 . 解关于的不等式：．

3 . 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、…，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止．
（1）判断，，…的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
（2）当构成第组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证；
（3）对任何满足条件T的有限个正数，证明：．

4 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.

5 . 已知函数，实数．
（1）比较与的大小；
（2）解关于的不等式：．

6 . 现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为，高分别为a和b，C，D的底面积均为，高分别为a和b（其中）．现规定一种游戏规则：甲、乙两人每人一次从四个容器中取两个且不放回，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？

7 . 已知不等式的解集是A，不等式的解集是B.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数m的取值范围.

8 . 集合，，求.

9 . 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．

10 . 已知不等式：；；
（1）设不等式的解集是M，如果，求实数a的取值范围；
（2）若实数，对任意实数恒成立，求实数a的取值范围；