1 . 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、…，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止．
（1）判断，，…的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
（2）当构成第组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证；
（3）对任何满足条件T的有限个正数，证明：．

2 . 调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系，得到关系式（为常数）.如图，某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场，且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为，，称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”.

（1）已知与相距15km，且.当时，居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内？请说明理由；
（2）若要使与商场相距2km以内的区域（含边界）均为商场相对于的“更强吸引区域”，求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知关于x的不等式的解集为A.
（1）若，求A；
（2）若，求a的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）设，证明:；
（2）设，证明:；
（3）设都是正数，且，求的最小值.

6 . （1）解不等式.
（2）设表示的解集；表示不等式对任意恒成立的的集合，求；
（3）设关于的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解都属于，若不存在，说明理由.若存在，请求满足条件的的所有的值.

7 . 已知
(1)解不等式；
(2)恒成立，求的取值范围.

8 . 若实数满足，则称比远离，
(1)若比远离，求的取值范围；
(2)对于任意的两个不相等的正数，是否比远离？写出你的结论并加以证明；
(3)对于任意的，是否存在，使得比远离？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，定义点P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)之间的“直角距离”为L(P，Q)＝|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|，已知A(x，1)，B(1，2)，C(5，2)三点.
(1)若L(A，B)>L(A，C)，求x的取值范围；
(2)当x∈R时，不等式L(A，B)≤t＋L(A，C)恒成立，求t的最小值.

10 . 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求该直角三角形的面积”，求出面积6后，它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6，一条直角边长为3，求另一条直角边的长”.试给出问题“已知，若，求的取值范围”的一个“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.