解题方法
1 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设
，
，不全为0，
不全为0，则
，当且仅当存在一个数k，使得
时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为
，
，
，
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：
①存在
，使得
；
②对任意正整数i、
，均有
.
求证：对任意
，
，恒有
.
，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得；②对任意正整数i、
，均有.求证：对任意
，，恒有.
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解题方法
2 . 已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列的前
项和为
,用数学归纳法证明:
.
满足．（1）求数列
的通项公式;（2）设数列
的前项和为,用数学归纳法证明:.
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2020-02-25更新
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888次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）专题6-1 数列递推求通项15类归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
3 . 记函数
的最小值为
.
（1）求的值；
（2）若正数
，
，
满足
，证明：
.
的最小值为.（1）求
的值；（2）若正数
，，满足，证明：.
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2020-04-19更新
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1731次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题
辽宁省沈阳市第二中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题辽宁省沈阳二中20219-2020学年高三高考数学（理科）五模试题福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（文科）数学试题福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（理科）数学试题2020届福建省泉州市高三一模（文科）数学试题江西省鹰潭市2021届高三（上）模拟命题大赛数学（文科）试题江西省宜丰中学、宜春一中、万载中学2021届高三3月联考数学（理）试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷03（全国甲卷）（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷03（全国甲卷）
名校
解题方法
4 . 已知
．
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
，求证：
.
．（Ⅰ）当
时，求不等式的解集；（Ⅱ）若
，求证：.
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2019-07-09更新
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1089次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
5 . 已知数列
，
与函数
，
，
满足条件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求
的取值范围并求（用表示）；
（II）若函数
为
上的增函数，
，
，
，证明：对任意
，
．
，与函数，，满足条件：，.（I）若
，，，存在，求的取值范围并求（用表示）；（II）若函数
为上的增函数，，，，证明：对任意，．
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2016-11-30更新
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2127次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（辽宁）
