1 . 先后两次购买同一种物品，可采取两种不同的方式，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品，其中甲在两次购物时采用第一种方式，乙在两次购物时采用第二种方式.已知第一次购物时该物品单价为，第二次购物时该物品单价为（）.甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为.
（1）求，的表达式（用表示）；
（2）通过比较，的大小，说明哪种购物方式比较划算.

2 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

3 . 解不等式

4 . 已知函数．
（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集．

5 . 已知函数．
（1）若，解不等式；
（2）若函数的图象与轴围成的三角形的面积为，求的值．

6 . （1）已知是实数，求证：．
（2）用分析法证明：．

7 . 某学校组织老师去某地参观学习，需包车前往.甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票按原价的8折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的.试根据去的老师人数，比较两车队的收费哪家更优惠.

8 . 设函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
I）若，解不等式；
（II）若均为正实数，且，求证：.

10 . 设函数的最大值为.
（1）求的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值.