1 . 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.

2 . 设，，均为正数，且1．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

3 . 设a，b，c为正实数，且.证明：
(1)；
(2).

5 . 已知a，b都是正实数，求证：，并指出等号成立的条件.

6 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．

7 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.
（1）若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；
（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算.

9 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.

10 . 已知.
（1）当时,求的解集;
（2）若不存在实数,使成立,求的取值范围.