解题方法
1 . 设
，
，
均为正数，且
.证明：
(1)
；
(2)
.
，，均为正数，且.证明：(1)
；(2)
.
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2023-09-06更新
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263次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题
江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)设
的最小值为
，若正实数
满足
，证明：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)设
的最小值为，若正实数满足，证明：．
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2023-09-04更新
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191次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测理科数学试题
新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测理科数学试题新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测文科数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（九）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（九）
2023高一·上海·专题练习
3 . 证明：
对所有实数
恒成立，并求等号成立时的范围.
对所有实数恒成立，并求等号成立时的范围.
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名校
4 . 已知
．
(1)若
均为正数，证明：
．
(2)若均为实数，求
的最小值．
．(1)若
均为正数，证明：．(2)若
均为实数，求的最小值．
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2023-10-19更新
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142次组卷
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2卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
5 . 已知
：
为有穷数列.若对任意的
，都有
（规定
），则称具有性质
.设
.
(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，
：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合
；
(2)若具有性质，证明：
；
(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；(2)若
具有性质，证明：；(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
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2023-11-02更新
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455次组卷
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2卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若的最小值为
，且实数，满足
，求证：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)若
的最小值为，且实数，满足，求证：.
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2023-10-29更新
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260次组卷
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5卷引用：四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . （1）设a，b为正实数，求证：
．
（2）设a，b，c为正实数，求证：
．
．（2）设a，b，c为正实数，求证：
．
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名校
解题方法
8 . （1）已知
，
，试比较
与
的大小并证明；
（2）如果x，
，比较
与
的大小并证明.
，，试比较与的大小并证明；（2）如果x，
，比较与的大小并证明.
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名校
解题方法
9 . 已知均为正实数，且满足
．
(1)求
的最小值；
(2)求证：
.
均为正实数，且满足．(1)求
的最小值；(2)求证：
.
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2024-05-08更新
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507次组卷
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3卷引用：四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题
解题方法
10 . （1）已知
，求
的取值范围；
（2）已知
，且
.求证：
.
，求的取值范围；（2）已知
，且.求证：.
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