1 . 已知代数式和．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明中至少有一个数不小于；
(3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数满足的条件.

2 . （1）已知，，都是正实数，求证：;
（2）解不等式．

3 . （1）解不等式；
（2）证明：对所有实数x恒成立，并指出等号成立时x的取值范围．

4 . 对于两个实数，，规定，
(1)证明：关于的不等式解集为；
(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；
(3)设关于的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.

5 . （1）证明：对所有实数恒成立，并求等号成立时的范围.
（2）设不等式的解集为A，且，；
①求a的值；
②求函数的最小值，

6 . 设实数满足.
(1)若，求证：；
(2)若，求的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若在区间内有两个零点，，证明：．

8 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，求证：方程只有一个实数解.

9 . 已知是任意非零实数．
(1)运用定理“两个实数和的绝对值小于等于它们绝对值的和”证明：，并指出等号成立的条件；
(2)求的最小值；
(3)若不等式恒成立，求实数x的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若最小值记为，，且满足，求证：.