2024·全国·模拟预测
1 . 设
，
，…，
（
），
，
，…，
（
）为两组正实数，
，
，…，
是，，…，的任一排列，我们称
为这两组正实数的乱序和，
为这两组正实数的反序和，
为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有
，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（ ）
，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（ ）A．数组 和 的反序和为30 |
B．若 ， ，其中 （ ）都是正实数，则 |
C．设正实数，， 的任一排列为，， ，则 的最小值为3 |
D．已知正实数满足 ， 为定值，则 的最小值为 |
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2 . 利用阿贝尔恒等式证明排序不等式：设
，
，则
，其中
是1，2，…，n的一个排列，此排序不等式也简称为：反序和
乱序和顺序和．
，，则，其中是1，2，…，n的一个排列，此排序不等式也简称为：反序和乱序和顺序和．
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3 . 设，，则
（10）
，，则（10）
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4 . 已知
，
，
，且
，证明：
．
，，，且，证明：．
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5 . 设
，
且
，求证：
等号成立当且仅当
．
，且，求证：等号成立当且仅当．
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6 . 若a，b，c为任意的正数，则有
．
．
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解题方法
7 . 若
，则有
(1)
；
(2)
．
，则有(1)
；(2)
．
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解题方法
8 . 设
，且
，求证：
． 推广：设
，且
，求证：
．
，且，求证：． 推广：设，且，求证：．
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9 . 设
，求证：
．
，求证：．
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