1 . 利用阿贝尔恒等式证明排序不等式：设
，
，则
，其中
是1，2，…，n的一个排列，此排序不等式也简称为：反序和
乱序和顺序和．
，，则，其中是1，2，…，n的一个排列，此排序不等式也简称为：反序和乱序和顺序和．
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2 . 设，，则
（10）
，，则（10）
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3 . 已知
，
，
，且
，证明：
．
，，，且，证明：．
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4 . 设
，
且
，求证：
等号成立当且仅当
．
，且，求证：等号成立当且仅当．
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5 . 若a，b，c为任意的正数，则有
．
．
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解题方法
6 . 若
，则有
(1)
；
(2)
．
，则有(1)
；(2)
．
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解题方法
7 . 设
，且
，求证：
． 推广：设
，且
，求证：
．
，且，求证：． 推广：设，且，求证：．
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8 . 设
，求证：
．
，求证：．
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解题方法
9 . 证明：圆的所有外切n边形中，以正n边形的周长为最小．
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解题方法
10 . 证明：圆的所有外切三角形中，以正三角形的面积为最小．
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