1 . 设为正整数.若数字构成的排列满足
（1）；
（2）；
（3），
则称此排列为“N型”的.记为所有N型排列的个数.
（1）求、的值；
（2）证明：对任意正整数，均为奇数.

2 . 已知数列满足，对每个正整数，有或.如这个数列可以为1，2，4，6，10….
（1）若某一项为奇数，且不为3的倍数，证明：；
（2）证明：；
（3）若在的前2015项中，恰有t个项为奇数，求t的最大值.

3 . 设，，.
证明：（1）存在常数，使得对任意正整数，有.
（2）对任意正整数，有.

4 . 集合、为的一个等浓二分划（即，，且.记集合中所有数的积为，集合中所有数的积为，称为的等浓二分划的特征数.证明：
（1）集合的等浓二分划的特征数一定为合数；
（2）若等浓二分划的特征数不为2的倍数，则该特征数为的倍数.
注：有限集合的元素个数简记为.

5 . 已知函数在处的切线方程为
(1).求的解析式；
(2).若对任意的，均有求实数k的范围；
(3).设为两个正数，求证:

6 . 求1，2，···，n的排列的个数，使得对正整数k=1，2，···，n成立．

7 . 求所有这样的自然数n.使得为一个自然数的平方.

8 . 递增数列1，3，4，9，10，12，13，…由一些正整数组成，它们要么是3的幂要么是若干个不同的3的幂的和.求第2014项的值.

9 . 若、、均为正整数，且，为一素数，、、的进制表示分别为，其中，.证明：
（1）若，且对整数 均有，则，其中，表示不超过实数的最大整数.
（2） ，其中，表示集合A中元素的个数.

10 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线，当时，该图象是斜率为的线段（其中正常数），设数列由定义．
(1)求和的表达式；
(2)求的表达式，并写出其定义域；
(3)证明：的图象与的图象没有横坐标大于1的交点．