1 . 设锐角
的三个内角
，满足
，则
的最小值为_______ ．
的三个内角，满足，则的最小值为
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2 . 已知正整数
，且
，设正实数
满足
，则
的最小值为_______ ．
，且，设正实数满足，则的最小值为
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3 . 如果三个正实数
满足
，
，
，则
_________ .
满足，，，则
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4 . 在中，
，则
的最大值为_______________ ．
中，，则的最大值为
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5 . 已知
，则
的取值范围是________ .
，则的取值范围是
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2021-07-21更新
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461次组卷
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2卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（二十四）
6 . 已知点
，其中
，且坐标原点O恰好为的重心，判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，其中，且坐标原点O恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2021-07-21更新
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306次组卷
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2卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（八）
7 . 设
，则
_________ ．
，则
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解题方法
8 . 已知
，则
的最大值为___________ .
，则的最大值为
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9 . 如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为
（
），
米，
，
为对角线
和
的交点．他以
、
为圆心分别画圆弧，一段弧与
相交于
、另一段弧与
相交于
，这两段弧恰与均相交于．设
．
（1）若两段圆弧组成“甬路”
（宽度忽略不计），求的长（结果精确到
米）；
（2）记此园地两个扇形面积之和为
，其余区域的面积为
．对于条件（1）中的，当
时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由．
（），米，，为对角线和的交点．他以、为圆心分别画圆弧，一段弧与相交于、另一段弧与相交于，这两段弧恰与均相交于．设．（1）若两段圆弧组成“甬路”
（宽度忽略不计），求的长（结果精确到米）；（2）记此园地两个扇形面积之和为
，其余区域的面积为．对于条件（1）中的，当时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由．
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10 . 如图,在中,D为边
的中点,
,则
=________ ,
=__________ ．
中,D为边的中点,,则==
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