名校
1 . n个有次序的实数
，
，…，
所组成的有序数组
称为一个n维向量，其中
称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量
，若
，称
为n维信号向量.设，
，则和
的内积定义为
，且
.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，
，…，
满足它们的前m个分量都是相同的，求证：
.
，，…，所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第i个分量.特别地，对一个n维向量，若，称为n维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在10个两两垂直的10维信号向量；
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量
，，…，满足它们的前m个分量都是相同的，求证：.
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2 . 已知向量
，
，
满足
，
，
，且
，则
最小值为___________ .
，，满足，，，且，则最小值为
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名校
解题方法
3 . 在
中，
，
， 
，O为所在平面内一点，并且满足
，记 
，
， 
，则（ ）
中，，， ，O为所在平面内一点，并且满足，记 ，， ，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-04更新
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1035次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末检测2数学试题
名校
解题方法
4 . 已知等边三角形
的边长为2．
,点
、
分别为线段
、
上的动点,则
取值的集合为__________ ．
的边长为2．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为
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5 . 在平面直角坐标系
中，设直线
与圆
交于
两点．圆上存在一点
，满足
，则
的值是（ ）
中，设直线与圆交于两点．圆上存在一点，满足，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 设正
的边长为1，
为任意的实数.则
的最小值为______ .
的边长为1，为任意的实数.则的最小值为
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2018-12-27更新
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334次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2019届高三12月月考数学试题
名校
7 . 已知点
在内，且满足
，设
、
、
的面积依次为
、
、
，则
______ ．
在内，且满足，设、、的面积依次为、、，则
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2019-01-28更新
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409次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题
8 . 设H是△ABC的垂心，且
，则
_____________ .
，则
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2019-01-28更新
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642次组卷
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3卷引用：江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题
江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题2018年全国高中数学联赛安徽省预赛（已下线）专题07 奔驰定理与四心的相关运算及构造圆解决向量问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，在凸四边形
中，
，
，
，且
.则
等于（ ）.
中，，，，且.则等于（ ）.A． | B． |
C． | D． |
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2018-12-27更新
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286次组卷
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2卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题
2018高三·全国·竞赛
10 . 已知
为平面上两两不重合的四点，且
，则．
为平面上两两不重合的四点，且，则．A．当且仅当 时， 在的外部 |
B．当且仅当 时， |
C．当且仅当 时，为的重心 |
D．当且仅当 时， 三点共线 |
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