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| 共计 2 道试题

2018高三·黑龙江·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

圆锥曲线直线与二次曲线方程及性质

1 . 已知椭圆

的离心率为

，并且过点

（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于点

.若直线PQ平分

，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.

2019-01-28更新 | 201次组卷 | 1卷引用：2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛

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2014高三·黑龙江·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

圆锥曲线

2 . 设椭圆

.已知

，离心率

.
（1）求椭圆方程.
（2）现有一条斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交于A、B两点，P为直线x=3上的一点.问：是否存在这样的直线l，使△ABP为等边三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

2018-12-05更新 | 106次组卷 | 1卷引用：2014年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

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