2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，M，N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意
，求证：
．
中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 若实数
，
，
两两不等，且
，
，证明
，并由本结论说出
的一条几何性质.
，，两两不等，且，，证明，并由本结论说出的一条几何性质.
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3 . 已知椭圆E：
，的右焦点
，过F作直线AB交E于A，B两点，E上有两点M，N满足：MF，NF分别为
，
的角平分线．当直线AB斜率为
时，
的外接圆面积为
(1)求E的标准方程；
(2)设直线
，求
和
的代数关系．
，的右焦点，过F作直线AB交E于A，B两点，E上有两点M，N满足：MF，NF分别为，的角平分线．当直线AB斜率为时，的外接圆面积为(1)求E的标准方程；
(2)设直线
，求和的代数关系．
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4 . 设F为双曲线
的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则
的最大值为____________ .
的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为
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2023-02-19更新
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4239次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（B素养提升卷）（已下线）专题13 双曲线-2（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）圆锥 曲线（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 给定椭圆
，称圆心在原点O，半径为
的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线
，
交“准圆”于点M，N，判断
及线段
是否都为定值，若为定值，求出定值，若不是定值，说明理由.
，称圆心在原点O，半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线
，交“准圆”于点M，N，判断及线段是否都为定值，若为定值，求出定值，若不是定值，说明理由.
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6 . 已知任意二次曲线S，
是曲线S的弦，O是的中点，过点O任意作弦
、
，过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t，如果曲线t与直线交于点P、Q，求证：
.
是曲线S的弦，O是的中点，过点O任意作弦、，过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t，如果曲线t与直线交于点P、Q，求证：.
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7 . 已知点
，P、Q为椭圆
上异于点B的任意两点，且
.若点B在线段
上的射影为M，求点M的轨迹方程.
，P、Q为椭圆上异于点B的任意两点，且.若点B在线段上的射影为M，求点M的轨迹方程.
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8 . 已知
的四个顶点均在双曲线
上，点
在边上，且
，则的面积等于_______ .
的四个顶点均在双曲线上，点在边上，且，则的面积等于
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9 . 已知
为椭圆
上的点，对椭圆
上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”
：过点S作一条平行于（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆
相切，则规定S为）.并规定
.
(1)若点
，求、
以及
的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P，满足
？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
为椭圆上的点，对椭圆上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”：过点S作一条平行于（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆相切，则规定S为）.并规定.(1)若点
，求、以及的坐标.(2)在椭圆
上是否存在不同于S的点P，满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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10 . 已知
是抛物线
上三个不同的动点，
有两边所在的直线与抛物线
相切.证明：的重心在定直线上.
是抛物线上三个不同的动点，有两边所在的直线与抛物线相切.证明：的重心在定直线上.
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