1 . 已知M是直线上的动点,过点M作抛物线的两条切线,切点分别为A,B(与坐标原点O不重合),当时,直线AB的方程为______ .
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2 . 设双曲线Γ:,,B,C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B,C处的切线,点D满足,则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数,且二者之和大于2024,则D可以是_____ .(写出1个即可).
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3 . 如图,在平面直角坐标系中,M,N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.对任意,求证:.
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解题方法
4 . 当为何值时,椭圆与椭圆内含?
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2023高三·全国·专题练习
5 . 已知如图,在⊙O中,C是⊙O上异于A,B的一点,弦AB的延长线与过点C的切线相交于P,过B作⊙O的切线交CP于点D,且∠CDB=90°,CD=3,PD=4.求⊙O的弦AB的长.
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2023高三·全国·专题练习
6 . 已知圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为12cm和16cm两段,第二条弦的长度为32cm,求第二条弦被交点分成的两端的长.
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7 . 设C是以为圆心,为半径的圆,若圆C与双曲线相切,则______ .
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8 . 苏步青(年年)是我国著名的数学家,教育家,中国微分几何学派创始人,被誉为“东方第一几何学家”.曲率半径是微分几何中的一个基本概念,用来描述曲线的弯曲程度,其定义为:平面曲线在点的曲率半径为其中表示的导函数,那么抛物线在点的曲率半径为__________ .
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解题方法
9 . (探究设置机器零件检验台的位置)在实际生活中,还有许多的问题可以归结为基于曼哈顿距离的数学模型求解,以设置机器零件检验台的位置为例来说明.工作效率相同的台机器位于一条直线上,每台机器生产的零件均需送到同一个检验台上检验,检验合格后才能进入下一道工序.已知零件在这条直线上的传达速度均相同,问检验台的位置设在哪里可以使得零件传送时总的距离最小?
(1)若记为第个零件的位置,是待求的检验台位置,是零件传送的总距离,你能求出的表达式吗?
(2)当检验台的位置为多少时,零件传送总距离最小?此时最小距离是多少?
(1)若记为第个零件的位置,是待求的检验台位置,是零件传送的总距离,你能求出的表达式吗?
(2)当检验台的位置为多少时,零件传送总距离最小?此时最小距离是多少?
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