1 . 椭圆
与抛物线
有公共点，则
的取值范围是______ .
与抛物线有公共点，则的取值范围是
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2023-05-20更新
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464次组卷
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3卷引用：湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 过双曲线
的左焦点
的直线交
的左､右支分别于
两点，交直线
于点
，若
，则（ ）
的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-08更新
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930次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试题浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
3 . 在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田
中，
为
中点，为
中点，三角形
区域种植小麦，梯形
区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，
为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为
的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为
，则（ ）（若直线
与抛物线
相切于点
，平行于的直线
与交于
两点，记
与围成的图形面积为
的面积为
，则
）
中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（ ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 设F为双曲线
的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则
的最大值为____________ .
的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为
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2023-02-19更新
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4240次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（B素养提升卷）（已下线）专题13 双曲线-2（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）圆锥 曲线（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2
5 . 设为椭圆：
的左焦点，为椭圆上的一点
(1)作正方形
（，，，
按逆时针排列）当沿着椭圆运动一周，求动点的轨迹方程.
(2)设
为椭圆外一点，求
的取值范围.
为椭圆：的左焦点，为椭圆上的一点(1)作正方形
（，，，按逆时针排列）当沿着椭圆运动一周，求动点的轨迹方程.(2)设
为椭圆外一点，求的取值范围.
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6 . 已知
为坐标原点，
，点
为直线
上的动点，
的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围.
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7 . 已知点在离心率为
的双曲线
上，
为双曲线的两个焦点，且
，则
的内切圆半径
与外接圆半径
之比为______ .
在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为
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2019-01-28更新
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1560次组卷
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4卷引用：2018年全国高中数学联赛湖北省预赛
2018年全国高中数学联赛湖北省预赛人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.6节 综合把关练（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点2 圆锥曲线与外心问题（已下线）专题30 圆锥曲线与四心问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 如图，圆与
轴相切于点
，与
轴的正半轴相交于两点（在的上方），且
.
（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆
相交于
两点，求证：射线
平分
.
与轴相切于点，与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且.（1）求圆
的方程；（2）设过点
的直线与椭圆相交于两点，求证：射线平分.
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2018-12-19更新
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293次组卷
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4卷引用：湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
9 . 圆心在抛物线
上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为________ .
上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为
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2018-12-10更新
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255次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试题
湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试题2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷2018江苏高联初赛试题（已下线）专题10 直线与圆的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）江苏省镇江市丹阳高中、镇江一中、镇江中学三校2020届高三下学期5月调研数学试题
10 . 已知△ABC为等边三角形，椭圆
的一个焦点为A，另一个焦点F在线段BC上．若椭圆恰经过B、C两点，则它的离心率为________ .
的一个焦点为A，另一个焦点F在线段BC上．若椭圆恰经过B、C两点，则它的离心率为
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