1 . 设曲线
所围成的封闭区域为D.
（1）求区域D的面积；
（2）设过点
的直线与曲线C交于两点P、Q，求
的最大值.
所围成的封闭区域为D.（1）求区域D的面积；
（2）设过点
的直线与曲线C交于两点P、Q，求的最大值.
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2 . 已知抛物线
的顶点
，焦点
，另一抛物线
的方程为
，与在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标.
的顶点，焦点，另一抛物线的方程为，与在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标.
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名校
3 . 已知椭圆
过点
，两个焦点
，
为坐标原点，平行于
的直线
与椭圆交于
、
两点.则
面积的最大值为______ .
过点，两个焦点，为坐标原点，平行于的直线与椭圆交于、两点.则面积的最大值为
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2018-12-20更新
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369次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题
名校
4 . 已知直线
（
为参数）与圆
（
为参数）相切，则直线的倾斜角为（ ）.
（ 为参数）与圆 （ 为参数）相切，则直线的倾斜角为（ ）.A． 或 | B． 或 | C． 或 | D． 或 |
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2018-12-09更新
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636次组卷
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4卷引用：1998年湖南省高中数学竞赛试题
名校
5 . 已知拋物线
过定点C（l，2），在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线y=x+3交于点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线交于点B.
（1）证明：直线AB过定点；
（2）求△ABC面积的最小值.
过定点C（l，2），在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线y=x+3交于点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线交于点B.（1）证明：直线AB过定点；
（2）求△ABC面积的最小值.
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2018-12-04更新
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857次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题
6 . 设椭圆
经过点
，离心率为
，直线经过椭圆的右焦点
，与椭圆交于点、，、、在直线
上的射影依次为
、
、
.
（1）求椭圆的方程.
（2）联结
、
，当直线的倾斜角变化时，直线与是否交于定点？若是，求出定点的坐标并给予证明；否则，说明理由.
经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于点、，、、在直线上的射影依次为、、.（1）求椭圆
的方程.（2）联结
、，当直线的倾斜角变化时，直线与是否交于定点？若是，求出定点的坐标并给予证明；否则，说明理由.
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名校
解题方法
7 . 设双曲线
（
的右焦点为，过作与
轴垂直的直线与两条渐近线交于
两点，
是与双曲线的一个交点．设为坐标原点．若有实数
、
，使得
，且
，则该双曲线的离心率为．
（的右焦点为，过作与轴垂直的直线与两条渐近线交于两点，是与双曲线的一个交点．设为坐标原点．若有实数、，使得，且，则该双曲线的离心率为．A． | B． | C． | D． |
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2018-12-14更新
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342次组卷
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8卷引用：2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考文科数学卷
2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考文科数学卷（已下线）2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷（已下线）2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷2014-2015学年江西吉安一中高二下学期期中理科数学试卷2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷（已下线）2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题
2014高三·湖南·竞赛
8 . 已知圆
，点
在以为起点的射线上，且满足
，则称点关于圆周对称.那么，双曲线
上的点
关于单位圆周
的对称点
所满足的方程为（ ）.
，点在以为起点的射线上，且满足，则称点关于圆周对称.那么，双曲线上的点关于单位圆周的对称点所满足的方程为（ ）.A． |
B． |
C． |
D． |
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2013高三·湖南·竞赛
9 . 已知长为4的线段AB的两个端点在抛物线
上.则线段的中点P到x轴的最短距离为（ ）.
上.则线段的中点P到x轴的最短距离为（ ）.| A．2 | B． | C．1 | D． |
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