1 . 设椭圆经过点,离心率为,直线经过椭圆的右焦点,与椭圆交于点、,、、在直线上的射影依次为、、.
(1)求椭圆的方程.
(2)联结、,当直线的倾斜角变化时,直线与是否交于定点?若是,求出定点的坐标并给予证明;否则,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)联结、,当直线的倾斜角变化时,直线与是否交于定点?若是,求出定点的坐标并给予证明;否则,说明理由.
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2014高三·湖南·竞赛
2 . 已知圆,点在以为起点的射线上,且满足,则称点关于圆周对称.那么,双曲线上的点关于单位圆周的对称点所满足的方程为( ).
A. |
B. |
C. |
D. |
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3 . 过直线上的点作椭圆的切线,切点分别为,联结.
(1)当点在直线上运动时,证明:直线恒过定点;
(2)当时,定点平分线段.
(1)当点在直线上运动时,证明:直线恒过定点;
(2)当时,定点平分线段.
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4 . 已知双曲线 ,抛物线的顶点在原点,的焦点是的左焦点 .
(1)求证:与总有两个不同的交点;
(2)是否存在过的焦点的弦,使的面积有最大值或最小值?如果存在,求出所在的直线方程与最值的大小;如果不存在,说明理由.
(1)求证:与总有两个不同的交点;
(2)是否存在过的焦点的弦,使的面积有最大值或最小值?如果存在,求出所在的直线方程与最值的大小;如果不存在,说明理由.
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5 . 等腰中,斜边,一椭圆以C为其焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过点A、B.则该椭圆的标准方程是(焦点在x轴上).
A. |
B. |
C. |
D. |
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6 . 设A、B分别为椭圆和双曲线的公共左、右顶点,P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点,且满足.设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为、、、.
(1)求证:;
(2)设、分别为椭圆和双曲线的右焦点,若,求的值.
(1)求证:;
(2)设、分别为椭圆和双曲线的右焦点,若,求的值.
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7 . 在周长为定值的中,已知,且当顶点位于定点时,有最小值.
(1)建立适当的坐标系,求顶点的轨迹方程;
(2)过点作直线与(1)中的曲线交于、两点,求的最小值的集合.
(1)建立适当的坐标系,求顶点的轨迹方程;
(2)过点作直线与(1)中的曲线交于、两点,求的最小值的集合.
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2001高三·湖南·竞赛
8 . 边长为1的菱形的两对角线交于,过作A2B2∥A1B1交于连结交于,过作A3B3∥A1B1交于,…,这样作下去得以为原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,设以为半径,圆心在,轴上的一列圆依次相外切(即与外切,),若圆T1与抛物线相切.求证:所有的圆都与抛物线相切.
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